v. 1, no III, p. R2, (2008)

Introdução à Cosmologia
por
Gil de Oliveira Neto
Departamento de Matemática e Computação, Faculdade de Tecnologia, 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Resende, R.J, Brasil.

4. A Forma do Universo.

 A relatividade geral não consegue prever a forma ou geometria em larga escala do Universo, somente sua forma local. Isso se deve ao fato que as equações da relatividade geral são equações diferenciais, e com isso só dão informações acerca de regiões infinitesimais próximas aos eventos do espaço e do tempo sendo investigados. Existem infinitas possibilidades para a forma do Universo. Se supormos que o eixo do tempo flui ao longo da reta, ou da semi-reta, real, identificar a forma do Universo significa identificar a forma da sua parte espacial, tri-dimensional. Podemos, inicialmente, dividir os tipos de sessões espaciais do Universo em duas classes: abertas e fechadas. Em universos com sessões espaciais fechadas, um viajante que escolhesse uma direção e viajasse ao longo dela por um tempo suficientemente longo, voltaria ao ponto de partida. Um exemplo de uma superfície fechada, em duas dimensões, é a superfícies do nosso planeta Terra. Por outro lado, em um universo com sessão espacial aberta, um viajante que escolhesse uma direção e viajasse ao longo dela, mesmo que por um intervalo de tempo infinito, jamais regressaria ao ponto de partida. Um exemplo de uma superfície aberta, em duas dimensões, é o plano que se estenda para os infinitos positivo e negativo ao longo de suas duas direções. Uma outra importante quantidade que devemos levar em conta ao estudarmos a forma do Universo é a curvatura das suas sessões espaciais tridimensionais. Apesar de a curvatura ser uma quantidade local, e em geral, sozinha, não ser capaz de determinar a forma das sessões espaciais, em alguns casos particulares seu valor será muito importante para a solução desse problema. Considere a situação particular em que a curvatura é constante. Aí, as sessões espaciais do Universo podem ser divididas em três tipos: aquelas com curvaturas constante positiva, negativa e nula. Se combinarmos essas três possibilidades com as duas, mencionadas acima, em que as sessões espaciais do Universo podem ser fechadas ou abertas, teremos conco possibilidades. Cada uma dessas cinco possibilidades representa, na verdade, um conjunto com vários elementos. Na tabela abaixo, especificamos as propriedades de cada um dos cinco conjuntos e daremos um exemplo em duas dimensões, que é a maior dimensão em que poderemos visualizar a forma da sessão espacial correspondente. Nesse caso, o espaço-tempo terá três dimensões, sendo uma delas o tempo.

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