v. 1, no II, p. R2, (2007)

Abstração versus Aplicação: a Matemática e a Transmissão de Informação
por
Juscelino Bezerra e Patrícia Nogueira
Departamento de Matemática e Computação, Faculdade de Tecnologia, 
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Resende, R.J, Brasil.

A teoria da informação aborda os aspectos quantitativos de armazenamento e transmissão das mensagens e tem como um de seus objetivos principais, garantir a autenticidade dos dados enviados através de algum tipo de canal. Na manipulação das mensagens, alguns obstáculos são encontrados como a baixa capacidade de armazenamento ou de transmissão das mensagens enviadas e o surgimento aleatório de erros nas mensagens enviadas, isto é, ruídos na transmissão.

Para resolver estes problemas, a teoria de códigos corretores de erros acabou surgindo nos laboratórios de empresas de telefonia e transformando-se mais tarde em uma teoria completa com interações com várias outras áreas  dentro da própria matemática.

Por exemplo, ao alfabeto envolvido na construção de um código pode, em vários casos, ser atribuída uma estrutura algébrica denominada corpo. Grosso modo, tal conjunto de símbolos é munido de certas operações que tornam esse conjunto finito em algo muito semelhante ao conjunto dos números reais (a não ser por sua finitude). Das seqüências ordenadas dos elementos desse corpo (o alfabeto), aparece de forma natural (ao menos para um matemático!) a estrutura de espaço vetorial. A esse tipo de códigos damos o nome de ”Códigos Corretores de Erros Lineares”. Tais estruturas é que fazem a grande diferença no controle dos parâmetros dos códigos e permitem a criação de códigos cada vez melhores. O próprio algoritmo de detecção de erros e substituição de palavras (através da chamada matriz de paridade) fica muito mais eficiente se levarmos em conta a existência dessas estruturas.

O processo então continua e estruturas cada vez mais complexas  acabam ”surgindo” na busca de melhores códigos, chegando, por exemplo a interagir com subáreas da álgebra antes ”confinadas” no mundo das idéias platônico, como a Geometria Algébrica, através das curvas algébricas sobre corpos finitos.  

A Teoria de Códigos é, portanto, mais um exemplo em que a matemática chamada pura encontra uma inusitada aplicação, tornando cada vez mais tênue a distinção entre a abstração e a aplicabilidade. 

 FIM