CAOS EM SISTEMAS HAMILTONIANOS

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Um sistema de equações com N graus de liberdade é dito integrável se este apresentar N constantes de movimento; e que estas estejam em " involução". Em outras palavras, sejam independentes umas das outras. Quando isto ocorre, suas soluções podem ser expressas analiticamente. Os problemas "reais" de engenharia e física, no entanto, são freqüentemente modelados por sistemas " não integráveis " de equações, isto é, sistemas cujas soluções não podem ser expressas analiticamente. O tratamento numérico parece ser a única alternativa para a abordagem desta última categoria de problemas. No entanto, uma abordagem puramente numérica nesses casos, traz consigo uma dificuldade intrínseca: a sensibilidade a flutuações nas condições iniciais, devido a não integrabilidade do sistema. Costuma-se dizer que tais sistemas são caóticos. Nesses casos, a descrição completa do comportamento de um sistema nesses casos, requer o conhecimento da evolução do mesmo para um número infinitamente grande de condições iniciais. Por outro lado, dispomos de um conjunto finito de soluções numéricas. Como podemos a partir destas, inferir com segurança as características gerais do sistema? Em termos práticos: quantas e quais condições iniciais devem ser levadas em conta, para podermos caracterizar o comportamento do sistema? Respostas a essas perguntas podem ser dadas através do uso de técnicas de sistemas dinâmicos e o uso dessas técnicas permite-nos detectar regiões regulares e irregulares no espaço de fase do modelo. A ênfase dessas técnicas, será aplicada em problemas de interesse na área de engenharia, devido a formação acadêmica dos alunos envolvidos. O objetivo deste projeto é familiarizar os alunos com o formalismo Hamiltoniano e  com as técnicas de sistemas dinâmicos como ferramenta matemática para a análise do comportamento não linear de sistemas ditos Hamiltonianos.

4. MONERAT, G. A. ; OLIVEIRA, T. M. G. DE ; FERNANDES, D. C. ; SILVA, Eduardo Vasquez Corrêa . Introduzindo o Formalismo Variacional no Ensino de Mecânica Básica na Graduação em Engenharia. In: XI Encontro de Educação em Engenharia, 2005, Penedo. XI Encontro de Educação em Engenharia, 2005.  Referências adicionais: Classificação do evento: Nacional; Brasil/ Português; Meio de divulgação: Hipertexto; Homepage: http://www.eee2005.uerj.br/artigos/artigo05.prn.pdf