Resumo:  O alcance de métodos analíticos para solução de equações a derivadas parciais é bastante limitado, restringindo-se basicamente ao domínio das equações lineares. Alguns métodos semi-analíticos (p.ex. método de Chajlanny-Malney) vão um pouco além, proporcionando soluções para algumas classes de equações não-lineares. Entretanto, a grande maioria dos problemas da física é representada por equações a derivadas parciais, cuja não-linearidade está fora de alcance desses métodos.

Nessa palestra, dois modelos cosmológicos caracterizados pela não-linearidade são apresentados. No primeiro consideramos um modelo com constante cosmológica na presença de radiação e com constante de curvatura das secções espaciais positiva, dando origem a uma equação tipo Schrödinger com barreira de potencial quártico. O segundo modelo, o qual é uma generalização do anterior, leva em consideração a presença de radiação mais um gás de Chapligyn, que de fato é uma extensão da constante cosmológica. O método de Cranck-Nicholson é aplicado para se obter a evolução temporal da função de onda de tais modelos, através da qual podemos computar as taxas de transmissão através das respectivas barreiras de potencial. São obtidos resultados em função da energia média da função de onda inicial, de onde concluímos os valores mais prováveis para a energia média da radiação e para a constante cosmológica.