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Oliveira Neto

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3.3 TERMODINÂMICA DE BURACOS NEGROS   

Como vimos no item anterior o horizonte isola a região r < 2M do contato físico com o resto do espaço-tempo. Segundo Wheeler isto traz um problema muito grave para a validade da 2ª Lei da termodinâmica. Suponha que um observador em r > 2M, deixe criar dentro do horizonte um pacote contendo alguma entropia. Uma vez que não temos informação sobre o interior do buraco negro, não podemos dizer se a entropia lá dentro aumentou ou diminuiu, mas com certeza a entropia do lado de fora diminui o que é contrário a 2ª Lei da termodinâmica.

Uma maneira de resolver esse problema é atribuindo uma entropia ao buraco negro. Mas como isso é possível, já que este absorve tudo ao seu redor e com isso a única temperatura que podemos atribuir a ele é zero graus? A entropia subentende o equilíbrio termodinâmico o qual só pode ser atingido com trocas térmicas coisa que os buracos negros não capazes de fazer.

Esse problema foi resolvido por Hawking que descobriu que quando efeitos quânticos estão presentes os buracos negros se comportam de forma bastante diferente da situação clássica. Em particular, eles podem emitir radiação com um espectro aproximadamente Planckaniano de onde uma temperatura surge naturalmente.

    Com esse conhecimento, Hawking, Bekenstein e outros determinavam uma expressão para a entropia do buraco negro (Sbn) a qual está ligada ao valor da áre do horizonte (Ah) por,

(10)

Para o caso do buraco negro de Schwarzschild cuja AH = 16πM², a entropia fica,

(11)

Eles também mostraram que esta quantidade nunca decresce durante interações do buraco negro: δSbn ≥ 0.  Desta forma podemos escrever uma 2ªLei generalizada da termodinâmica para a entropia total (S_T) a qual é definida como a soma de Sbn com a entropia usual (S),

δSt = δS + δSbn ≥ 0

(12)

E com isso resolvendo o problema proposto por Wheeler. Pode-se mostrar que a analogia entre a termodinâmica usual e a de buracos negros vai mais além, na verdade todas as 4 leis da termodinâmica usual podem ser obtidas para o caso de buracos negros.

    Uma outra questão bastante interessante na termodinâmica de buracos negros surge ao calcularmos o calor específico dos buracos negros. Para o caso de Schwarzschild temos,

C ≡ dE/dT = -M².

(13)

E ele é negativo! O que significa que quanto maior a energia (massa) do buraco negro menor sua temperatura e vice-versa. Assim, com essa propriedade bastante diferente dos demais sistemas físicos será que o buraco negro conseguirá ficar em equilíbrio com tais sistemas?

Segundo Hawking esse equilíbrio não é possível se colocarmos o buraco negro sobre as condições do ensemble canônico da mecânica estatística. Onde o volume e a temperatura são fixos, a temperatura sendo mantida por um reservatório de calor.

Para vermos isso considere uma caixa aonde colocamos um buraco negro e radiação de corpo negro a mesma temperatura do buraco negro. A temperatura da radiação é mantida por um grande reservatório de calor. Suponha que, como resultados de flutuações estatísticas, o buraco negro absorva um pouco mais energia do que ele emite. Devido ao calor específico negativo, a temperatura do buraco negro diminuirá. Isso irá diminuir a taxa de emissão e aumentar um pouco a taxa de absorção do buraco negro. Como a radiação é mantida a temperatura constante o buraco negro crescerá indefinidamente. Da mesma forma, se uma flutuação estatística fizer o buraco negro emitir mais do que ele absorve, a taxa de emissão continuará a aumentar até o buraco negro desaparecer completamente.

Só haverá equilíbrio como ele mostrou se a energia fornecida ou a disposição do buraco negro for finita. O que caracteriza ensemble micro-canônico da mecânica estatística.

4. EVIDÊNCIAS OBSERVACIONAIS

Devemos nos perguntar agora, qual são as evidências observacionais que nós temos para justificar a existência dos buracos negros. Uma vez que eles são "invisíveis" devemos nos ater a detecção indireta.

Quando a estrela que colapsou para formar o buraco negro fazia parte de um sistema binário cuja companheira ainda prosseguiu na seqüência principal é possível observarmos indiretamente a presença do buraco negro. Se a companheira está suficientemente próxima, material de suas altas atmosferas será atraído para o buraco negro, espiralando lentamente para dentro dele e formando assim um disco de acveção. Tal disco produziria uma taxa grande de emissão de raio X. Se garantirmos que o candidato a buraco negro tem a massa > 3 Mo, para não ser confundido com estrela de neutrons ou anãs brancas, teremos bastante confiança que este é de fato um buraco negro. Alguns sistemas binários do tipo descrito acima são conhecidas, tais como: Cygnus X-1(~9Mo), LMC X-3(>>2Mo), etc...

    Se existirem buracos negros em núcleos de aglomerados globulares e galáxias ele fariam com que um número maior do que a média fosse puxada para o centro. Isso aumentaria a luminosidade próximo ao centro e a velocidade de dispersão das estrelas nessa região.

    Esses efeitos foram observados na galáxia M87 dando forte evidência da existência de um buraco negro de massa ~5x10Mo no seu centro.

BIBLIOGRAFIA

S.Weinberg, "Gravitation and Cosmology",(John Wiley and Sons, New York, 1972).

C.W.Misner, K.S.Thorne and J.A.Wheeler, "Gravitation",(Freeman, New York, 1973).

S.W.Hawking, Phys. Rev. D13, 191(1976).

P.C.W.Davies, Rep.Prog.Phys. 41,1314 (1978).

R.M Wald, "General Relativity", (University of Chicago Press, Chicago, 1984).

R.D'Inverno, "Introducing Einsten's Relativity", (Clarendon Press, Oxford, 1995).

FIM

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